[DE] ... ob Privat oder Kasse

Moin liebes LanguageTool-Team

Fabian sagte verwirrt Nozomi: „Jeder Staatsbürger von BRJ ist krankenversichert, egal ob Privat oder Kasse.“
Hier schlägt das LanguageTool Alarm. Ich bin mir nicht sicher, ob hier privat wirklch zwingend kleingeschrieben werden muss. Denn hier geht es um Privat(patient) oder Kasse(npatient), die beide Nomen sind und großgeschrieben werden.

Ist das zu weit herausgeholt oder stimmt das sogar?
Ausnahme gibt es schließlich genug und Abkürzungen werden in der Regel großgeschrieben.

Grüße Dallun511